สมการลอการิทึม

การแก้สมการลอการิทึม

หลักการ

กำหนดให้ a > 0, a ¹ 1 และ b > 0, b ¹ 1
logaD = logar ก็ต่อเมื่อ D = r (พยายามทำฐานให้เหมือนกัน)
logaD = r ก็ต่อเมื่อ D = ar
ถ้า logaD = logbr และ a ¹ b แล้ว D = r = 1

บางครั้งอาจจะต้องสมมุติเพื่อเปลี่ยนตัวแปรให้อยู่ในรูป Quadratic และอาจต้องใช้วิธีแยกแฟกเตอร์เข้าช่วยเพื่อทำให้การแก้สมการลอการิทึมง่ายขึ้น

สิ่งที่ควรเน้น คำตอบที่ได้จากการแก้สมการ จะต้องนำมาตรวจสอบคำตอบว่า
ตัวเลขหลัง log ห้ามเป็นจำนวนลบและศูนย์โดยเด็ดขาด
ตัวเลขหลัง log ต้องเป็นจำนวนบวกเท่านั้น (R+)


ตัวอย่าง 1 จงหาเซตคำตอบของสมการ xlogx = 100x

วิธีทำ จาก xlogx = 100x

Take log ทั้งสองข้าง logxlogx = log100x

                           (logx) (logx) = log100 + logx

                                    (logx)2 = log102 + logx

                   (logx)2 – logx – 2 = 0

               (logx + 1) (logx – 2) = 0

                                        logx = -1, 2

                                   จะได้ x = 10-1, 102

ดังนั้น เซตคำตอบของสมการคือ { 10-1 , 102 }