ฟังก์ชันลอการิทึม

เนื่องจาก ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล { (x, y) Î R x R+ / y = ax , a > 0, a ¹ 1 } เป็นฟังก์ชัน 1-1 จาก R ไปทั่วถึง R+

ทำให้เราทราบได้เลยว่า อินเวอร์สของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล จะเป็นฟังก์ชันแน่ ๆ และยังเป็นฟังก์ชัน 1-1 จาก R+ ไปทั่วถึง R

ถ้าเราเปลี่ยน x เป็น Y และเปลี่ยน y เป็น x ที่เงื่อนไขของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล จะได้ฟังก์ชันอินเวอร์สจของฟังก์ชันเอกซ์โพเนเนเชียลคือ

{ (x, y) Î R+ x R / x = ay , a > 0, a ¹ 1 }


จุดกำเนิดของฟังก์ชันลอการิทึม

เนื่องจากนักคณิตศาสตร์ทั่วไปไม่นิยมให้เงื่อนไขของฟังก์ชันใด ๆ อยู่ในรูป

ตัวแปรต้น (x) = กลุ่มของตัวแปรตาม (y)

แต่นิยมให้เงื่อนไขอยู่ในรูป

ตัวแปรตาม (y) = กลุ่มตัวแปรต้น (x)

พบว่า ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล { (x, y) Î R x R / y = ax, a > 0, a ¹ 1} มีเงื่อนไข

ตัวแปรตาม (y) = aตัวแปรต้น (x) ซึ่งอยู่ในรูปแบบที่นิยมอยู่แล้ว

แต่ ฟังก์ชันอินเวอร์สของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล { (x, y) Î R x R / x = ay , a > 0, a ¹ 1 } มีเงื่อนไข

ตัวแปรต้น (x) = aตัวแปรตาม (y) เห็นไหมไม่อยู่ในรูปแบบที่นิยม


ดังนั้น นักคณิตศาสตร์จึงอยากจะเปลี่ยนเงื่อนไข ฟังก์ชันอินเวอร์สของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล ใหม่เพื่อให้อยู่ในรูปแบบที่นิยมโดยกำหนดให้เขียน x = ay ใหม่เป็น y = logax แบบดื้อ ๆ เลย


ข้อตกลง
logax ถูกอ่านออกเสียงว่า “ลอการิทึมเอกซ์ฐานเอ” หรือ “ล็อกเอกซ์ฐานเอ”
ฟังก์ชันอินเวอร์สของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลสามารถเขียนใหม่ได้เป็น { (x, y) Î R+ x R / y = logax, a > 0, a ¹ 1 }
ฟังก์ชันอินเวอร์สของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล ถูกเรียกใหม่ว่า ฟังก์ชันลอการิทึม


ข้อกำหนด

ฟังก์ชันลอการิทึม คือ { (x, y) Î R+ x R / y = logax , a > 0, a ¹ 1 }

เป็นอินเวอร์สของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล { (x, y) Î R x R+ / y = ax ,a > 0, a ¹ 1 }

กราฟของฟังก์ชันลอการิทึม
ในกรณีที่ กราฟของ 2. ในกรณีที่ กราฟของ